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《冥函数》教学设计

作者:betway必威 备用网址|高中 来源:原创 更新日期:2014-11-14 浏览次数:

 

基本信息

课题

人教版新课标数学必修一1.2.3幂函数

作者及工作单位

betway必威 备用网址|高中 作者: 韦莹

教材分析

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,betway必威官网欢迎您将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对betway必威官网欢迎您研究函数的方法和能力的综合检测。

 

学情分析

betway必威官网欢迎您通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。

                   

 教学目标

1.知识与技能

通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解他们的变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想.

2.过程与方法

使betway必威官网欢迎您通过观察函数的图像来总结性质,并通过已学的知识对总结出的性质进行解释,从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法.

3.情感、态度、价值观

通过引导betway必威官网欢迎您主动参与作图,分析图像的过程,培养betway必威官网欢迎您的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

教学重点和难点

教学重点:幂函数的概念图像和性质.

教学难点:将函数图像的感性认识上升到理性认识归纳概括成函数的性质.

 

教学过程

从实例观察引入课题构建幂函数的概念

画出代表性函数图像探索简单的幂函数性质总结一般性研究方法

应用举例和课堂练习小结与作业

教学环节

教师活动

预设betway必威官网欢迎您行为

设计意图

(一)实例观察,引入新课

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W   PW的函数   y=x(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2   Sa的函数(y=x2

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3   Sa的函数(y=x3(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=   aS的函数                 y=

(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1    Vt的函数             y=x-1

问题一:以上问题中的函数具有什么共同特征?

betway必威官网欢迎您反应:底数都是自变量,指数都是常数.

 

引导betway必威官网欢迎您从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征.

 

 

 

(二)类比联想,探究新知

 

 

 

 

 

 

 

1.幂函数的定义

一般地,函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量,ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y = a 的形式,其特征可归纳为系数为1,只有1项”.(让betway必威官网欢迎您判断y=2x2  y=x+12   y=x2+1 是否为幂函数)

深化理解幂函数定义

加深betway必威官网欢迎您对幂函数定义和呈现形式的理解.

 

 

 

 

2.幂函数的图像与简单性质 同前面的指数函数和对数函数一样,先画出函数的图像,再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,定点)

不妨也找出典型的函数作为代表:

y=x

y=x2          y=x3

y=          y=x-1

让betway必威官网欢迎您自主动手,在同一坐标系中画出这5个函数的图像 

 

 

betway必威官网欢迎您画出幂函数图像:指数是分数则化为根式,指数为负数则化为分式,这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来,不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质:

在探索性质的过程中知道了研究方法

 

 

问题三:所有图像都过第几象限,所有图像都不过第几象限,为什么?

 

betway必威官网欢迎您反应:都过第一象限,而都不过第四象限,因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么?

 

 

当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.

 

 

 

问题五:所有图像都过哪些点,为什么?

问题六:对于原点,什么样的幂函数过,什么样的幂函数不过,为什么?

问题七:图像在第一象限的位置关系是什么样子的,为什么?

 

 

betway必威官网欢迎您反应:都过点(1,1),因为1的任何指数幂都为1.

betway必威官网欢迎您反应:指数为正过,为负则不过,因为负指数幂可以化成分数形式,分母不能为零,所以在原点没有意义.

betway必威官网欢迎您反应:当0<x<1时,指数小的图像在上方,当x>1时,指数大的图像在上方,对于原因大部分betway必威官网欢迎您不能很快反应过来.

 

 

0<x<1内任取个x值,例如a,肯定有o<a<1,此时联系到指数函数的单调性,有指数小的函数值越大,同样,当x>1时,指数大的函数值就大.

 

 

 

(三)新知应用

 

 

 

 

 

 

 

【练习1证明幂函数y= [0+)上是增函数

 

 

 

 

证明:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例2比较下列各组数种两个值的大小(1 

 3     

 

【练习2        已知一个函数                                     是幂函数,且在区间(0+∞)内是减函数,求满足条件的实数m的集合。

 

 

 

 

 

增强betway必威官网欢迎您对新知的应用能力,从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

 

(四)课堂小结归纳提升

 

 

1)知识总结:回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.

2)思想方法:主要涉及到了归纳总结的思想,回顾研究一般具体幂函数的可行方法.

 

 

板书设计

课题…………

 问题一

1……………….

2………………

3……………….

4………………

5……………….

问题

………………………

……………………….

定义:…………

…………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

幂函数的性质.

1………………

(2)………………

(3)………………

(4)………………

1……………

y=x y=x   ③y=x y=x

 

2.

1………………

(2)………………

(3)………………

(4)………………

拓展延伸……………

布置作业…………….

 

 

 

教学反思

本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程,在betway必威官网欢迎您的作业

和课后反应来看,对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错,不

过在对立体的讲解和选题上感觉还过于浅显,不易达到betway必威官网欢迎您能力提升

的教学目标.